Question

15．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是π-1．

Answer 1

分析 已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．

解答 解：在Rt△ACB中，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=$\sqrt{2}$，
∴D为半圆的中点，
S_阴影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=$\frac{1}{4}$π×2²-$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$）²=π-1．
故答案为π-1．

点评 本题考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握面积公式是解题的关键．