Question

13．化简：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$$÷\frac{x}{x-1}$，并解答：
（1）当x=2时，求原式的值；
（2）原式的值能等于-1吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）先化简原式，然后将x=2代入原式即可求出答案．
（2）列出方程求出x的值即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（x+1）^{2}}{（x-1）（x+1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$×$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-1
=$\frac{2}{x-1}$，
当x=2时，原式=2；
（2）若原式的值等于-1，即$\frac{2}{x-1}$=-1，解得：x=-1
代入原式检验，分母为0，不合题意，
则原式的值不可能等于-1．

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．