Question

在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，则∠B的度数为

 

度．

Answer 1

分析：设∠C=x°，根据题设条件及三角形内角和定理把∠A、∠B用x的代数式表示，建立关于x的不等式组，求得x的整数解，进而求得∠B的度数即可．

解答：解：设∠C为x°，
∴∠A=

4

7

x，∠B=180-∠A-∠C=180-

11

7

x，
∵∠A＜∠B＜∠C，
∴

4

7

x＜180-

11

7

x＜x，
∴70＜x＜84，
∵

4

7

x为整数，
∴x=77，
∴∠A=44，
∠B=59°，
故答案为59．

点评：考查一元一次不等式及不等式组的应用，得到三角形三个内角的代数式是解决本题的突破点．