Question

4．分解因式：
（1）x²-5x
（2）25x²-81y²
（3）x³-2x²y+xy²
（4）x²（a-1）+y²（1-a）
（5）a⁴-1 
（6）a⁴-18a²+81．

Answer 1

分析 （1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式分解因式；
（3）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；
（4）先提取公因式（a-1），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（5）两次利用平方差公式分解因式；
（6）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式．

解答 解：（1）x²-5x=x（x-5）；   
（2）25x²-81y²=（5x+9y）（5x-9y）；
（3）x³-2x²y+xy²
=x（x²-2xy+y²）
=x（x-y）²；   
（4）x²（a-1）+y²（1-a）
=（a-1）（x²-y²）
=（a-1）（x+y）（x-y）；
（5）a⁴-1
=（a²+1）（a²-1）
=（a²+1）（a+1）（a-1）；    
（6）a⁴-18a²+81
=（a²-9）²
=（a+3）²（a-3）²．

点评 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．