Question

18．已知关于x的方程（m+$\sqrt{3}$）${x}^{{m}^{2}-1}$+2（m+3）x-5=0．
（1）当方程是一元二次方程时，求m的值；
（2）当方程是一元一次方程时，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义得到：m²-1=2且m+$\sqrt{3}$≠0，由此可以求得m的值；
（2）由一元一次方程的定义得到：①m+$\sqrt{3}$=0且2（m+3）≠0；②m²-1=1且m+$\sqrt{3}$+2（m+3）≠0；③m²-1=0且2（m+3）≠0；由此可以求得m的值．

解答 解：（1）∵关于x的方程（m+$\sqrt{3}$）${x}^{{m}^{2}-1}$+2（m+3）x-5=0，是一元二次方程，
∴m²-1=2且m+$\sqrt{3}$≠0，
解得m=$\sqrt{3}$；

（2）∵关于x的方程（m+$\sqrt{3}$）${x}^{{m}^{2}-1}$+2（m+3）x-5=0是一元一次方程，
∴①m+$\sqrt{3}$=0且2（m+3）≠0，
解得m=-$\sqrt{3}$；
②m²-1=1且m+$\sqrt{3}$+2（m+3）≠0，
解得m=±$\sqrt{2}$；
③m²-1=0且2（m+3）≠0，
解得m=±1．

点评 本题考查了一元二次方程、一元一次方程的定义．注意，一元一次方程的未知数的系数不等于零，一元二次方程的二次项系数不等于零．