Question

19．手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化．
①求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）
②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？

Answer 1

分析 ①首先表示出菱形对角线的长，再利用菱形面积求法得出答案；
②利用配方法求出二次函数最值即可．

解答 解：①根据题意可得：一条对角线的长为xcm，则另一对角线长为：（60-x），
则S=$\frac{1}{2}$x（60-x）=-$\frac{1}{2}$x²+30x；

②由①得：S=-$\frac{1}{2}$x²+30x=-$\frac{1}{2}$（x-30）²+450，
故当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大的面积是450cm²．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意结合菱形的性质得出y与x之间的关系式是解题关键．