题目内容
已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝
，O为BC上一点，BO＝
，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
(1)若点M的坐标为(1，0)，如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
(2)若将(1)中的点M的坐标改为(4，0)，其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
(3)若将(1)中的点M的坐标改为(5，0)，其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．(不必求出点P的坐标)
答案：
解析：
解析：
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解：(1)符合条件的等腰△OMP只有1个．点P的坐标为( (2)符合条件的等腰△OMP有4个．…………………3分 如图①，在△OP1M中，OP1＝OM＝4， 在Rt△OBP1中，BO＝ BP1＝ ∴P1(－ 在Rt△OMP2中，OP2＝OM＝4，∴P2(0，4) 在△OMP3中，MP3＝OP3， ∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM＝4，∴P3(2，4) 在Rt△OMP4中，OM＝MP4＝4，∴P4(4，4)……………………………9分 (3)若M(5，0)，则符合条件的等腰三角形有7个．…………………12分 点P的位置如图②所示
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，4)……2分
，
＝
＝
，
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