题目内容

(2012•德庆县一模)如图,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一点,连接EC,BC=CE,BF⊥EC于点F.
求证:△ABE≌△FBE.
分析:根据矩形性质得出AD∥BC,∠A=90°,根据平行线性质和等腰三角形性质得出∠AEB=∠EBC=∠CEB,根据AAS证明两三角形全等即可.
解答:证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∵BC=CE,
∴∠EBC=∠BEC,
∴∠AEB=∠BEC,
∵BF⊥CE,
∴∠A=∠BFE=90°,
在△ABE和△FBE中
∠A=∠BFE
∠AEB=∠FEB
BE=BE

∴△ABE≌△FBE(AAS).
点评:本题考查了矩形性质、等腰三角形性质、平行线的性质、全等三角形的判定等知识点,主要考查学生的推理能力,题目比较典型,难度适中.
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