题目内容

10．甲于上午7时乘摩托艇以匀速v n mile/h（4≤v≤20）从A港出发到距离为50n mile的B港，然后乘汽车以匀速2v km/h从B港到距离为300km的C市，设甲乘汽车，摩托艇的时间分别为x h，y h，甲必须在当天下午4时至下午9时到达C市．
（1）写出x，y满足的关系式；
（2）若乘汽车的费用为20元/小时，乘摩托艇的费用为25元/小时，求甲乘这两种交通工具总费用的最小值．

分析 （1）分析题意，作出相关量之间的关系，即可得出x，y满足的关系式；
（2）根据总费用=乘汽车的费用+乘摩托艇的费用列出关系式，根据4≤v≤20，可知当v=20时w最小，代入即可求得最小值．

解答 解：（1）由题意得：y=$\frac{50}{v}$，x=$\frac{300}{2v}$=$\frac{150}{v}$，
∴y=$\frac{1}{3}$x；
（2）乘汽车的费用为20x=20×$\frac{150}{v}$=$\frac{3000}{v}$，乘摩托艇的费用为25y=25×$\frac{50}{v}$=$\frac{1250}{v}$，
w总=$\frac{3000}{v}$+$\frac{1250}{v}$=$\frac{4250}{v}$，
∵4≤v≤20，
∴当v=20时，w最小，
∴w的最小值为212.5．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用，根据实际意义得出相关量之间的关系是本题的关键．

练习册系列答案
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