Question

1．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，在边AB上取点E，在边AC上取点F，使BE=AF（E，F不是AB，AC边的中点），连结EF．求证：EF＞$\frac{1}{2}$BC．
 
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点C作CH∥BE，并截取CH=BE，连接EH，构造出平行四边形EBCH，再连接FH，进而证明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使问题得以解决（如图2）．
（1）请回答：在证明△AEF≌△CFH时，CH=AF，∠HCF=∠A．
（2）参考小伟思考问题的方法，解决问题：
如图3，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，延长CA到点D，延长AB到点E，使AD=BE，∠DEA=15°．
判断DE与BC的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定定理解答；
（2）过点E作EF∥BC，并截取EF=BC，连接CF，连接DF，根据平行四边形的性质、全等三角形的判定定理证明△FCD≌△EAD，得到DF=DE，得到△DEF是等边三角形，证明结论．

解答 解：（1）CH=AF，∠HCF=∠A，
故答案为：AF；∠A；
（2）判断DE=BC．
证明：过点E作EF∥BC，并截取EF=BC，连接CF，连接DF，
∴四边形BEFC是平行四边形，
∴CF=BE，CF∥AE，
∵AD=BE，
∴CF=AD．
∵AB=AC，AD=BE．
∴CD=AE，
∵CF∥AE
∴∠FCD=∠EAD．
在FCD和△EAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=AD}\\{∠FCD=∠EAD}\\{CD=AE}\end{array}\right.$，
∴△FCD≌△EAD，
∴DF=DE．
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=ACB=45°，
∵BC∥EF．
∴∠AEF=∠DFE=45°
∵∠DEA=15°．
∴∠DEF=60°．
∴△DEF是等边三角形，
∴DE=EF．
∵BC=EF．
∴DE=BC．

点评 本题考查的是平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定定理、平行四边形的性质定理是解题的关键．