Question

4．观察下面的一列数：$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，-$\frac{1}{20}$…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
第9个数是$\frac{1}{90}$，第10个数是-$\frac{1}{110}$．

Answer 1

分析 分子都是1，分母可以拆成两个连续自然数的乘积，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{1}{n（n+1）}$，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵第n个数为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴第9个数是$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{90}$，第10个数是-$\frac{1}{10×11}$=-$\frac{1}{110}$．
故答案为：$\frac{1}{90}$，-$\frac{1}{110}$；

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的特点，发现运算的规律，利用规律解决问题．