Question

16．用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x²+1的大小：
当x=2时，2x＜ x²+1
当x=1时，2x= x²+1
当x=-1时，2x＜ x²+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x²+1的大小；
（3）无论x取什么值，2x与x²+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据完全平方公式，可得答案．

解答 解：（1）比较2x与x²+1的大小：
当x=2时，2x＜x²+1
当x=1时，2x=x²+1
当x=-1时，2x＜x²+1，
故答案为：＜，=，＜；
（2）当x=3时，2x＜x²+1，
当x=-2时，2x＜x²+1；
（3）证明：∵x²+1-2x=（x-1）²≥0，
∴2x≤x²+1．

点评 本题考查了不等式的性质，利用完全平方公式是非负数是解题关键．