题目内容

5.在本赛季NBA前夕总决赛前夕,某体育用品购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可销售240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,销售单价每提高1元,销售量相应减4套,设销售单价为x(x≥60)元,销售量为y套.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,月利润为6000元?
(3)在一个月内获得利润能否达到6500元?请说明理由.

分析 (1)由销售单价为x元得到销售减少量,用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式; 
(2)列方程求得销售单价; 
(3)直接用销售单价乘以销售量等于6500,然后利用根的判别式判断即可.

解答 解:(1)销售单价为x元,则销售量减少4(x-60),
故销售量为y=240-4(x-60)=-4x+480(x≥60); 

(2)根据题意可得,(x-40)(-4x+480)=6000,
解得x1=70,x2=90,
故当销售价为70或90元时,月销售额为6000元; 

(3)根据题意得:(x-40)(-4x+480)=6500,
化简得:(x-80)2=-25,
方程无解,所以利润不会达到6500元.

点评 本题考查了函数模型的选择与应用,考查了数学建模思想方法,关键是对题意的理解,是中档题.

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