Question

12．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
（1）求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 （1）分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交点即是外接圆的圆心，半径为OA；
（2）利用圆内接四边形对角互补求出∠ADB的度数，根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可得结论．

解答 解：（1）如右图：
作法：分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交于点O，以O为圆心，
以OA为半径的圆就是△ABC的外接圆．
（2）在优弧AB上取一点D，连接DA，DB，
∵∠CAB=25°，∠CBA=40°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠CBA=115°，
∵四边形CADB是圆的内接四边形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=180°-115°=65°，
∴∠AOB=2∠ADB=130°．

点评 本题考查了三角形的外接圆的作法，三角形外接圆的圆心叫外心，是三边垂直平分线的交点，在圆中求角的度数时，经常运用：①同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，②圆内接四边形对角互补；要熟练掌握．