Question

3．关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（　　）

• A． a≥1
• B． a＞1且 a≠5
• C． a≥1且 a≠5
• D． a≠5

Answer 1

分析 分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑，当a-5=0时，可求出x的值；当a-5≠0时，利用根的判别式△≥0即可求出a的取值范围．综上即可得出结论．

解答 解：①当a-5=0时，原方程为-4x-1=0，
解得：x=-$\frac{1}{4}$，符合题意；
②当a-5≠0，即a≠5时，有△=（-4）²+4（a-5）=4a-4≥0，
解得：a≥1，
∴a的取值范围为a≥1且a≠5．
综上所述，a的取值范围为a≥1．
故选A．

点评 本题考查了根的判别式，分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑是解题的关键．