Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=12，求CD的长．

Answer 1

考点：射影定理

专题：

分析：首先由勾股定理求得AB的长度，然后利用射影定理来求CD的长度．

解答：解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴由勾股定理得到AB=

BC2+AC2

=

122+52

=13．
又CD⊥AB，
∴AC²=AD•AB，即25=13AD．
则AD=

25

13

，
∴BD=13-

25

13

=

144

13

，
∴CD²=AD×BD=

25

13

×

144

13

，
∴CD=

60

13

．即CD的长为

60

13

．

点评：本题考查了射影定理．
射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．
②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．