Question

14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（　　）

• A． 0＜m＜8
• B． 0＜m＜4
• C． 2＜m＜8
• D． 4≤m≤8

Answer 1

分析 设平移后的直线解析式为y=-2x+b．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于b的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：设平移后的直线解析式为y=-2x+b．
∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），
∴点B（3，2）．
∵平移后的直线与边BC有交点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2+b≥2}\\{-6+b≤2}\end{array}\right.$，
解得：4≤b≤8．
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于b的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将线段端点坐标带入直线中得出关于b的一元一次不等式组是关键．