题目内容
17．
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是20°．
分析 根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．
解答 解：∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=50°，
∴∠COD=180°-90°-50°=40°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，
∴∠A=20°．
故答案为：20°．
点评 本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．
练习册系列答案
相关题目
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为60°．