Question

7．已知函数y₁=-$\frac{1}{3}$x²，y₂=-$\frac{1}{3}$x²+3和y₃=-$\frac{1}{3}$x²-1，y₄=-$\frac{1}{3}$x²+6．
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明函数y₂=-$\frac{1}{3}$x²+3，y₃=-$\frac{1}{3}$x²-1，y₄=-$\frac{1}{3}$x²+6的图象分别由抛物线y₁=-$\frac{1}{3}$x²作怎样的平移才能得到？

Answer 1

分析 （1）将四个抛物线的图象画出来即可；
（2）结合函数图象及解析式，即可得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）根据平移的性质，叙述出其它三个函数图象是如何由抛物线y₁=-$\frac{1}{3}$x²作怎样的平移得到的即可．

解答 解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．
（2）根据函数图象，可知：
4个函数图形开口均向下，对称轴均为直线x=0，函数y₁=-$\frac{1}{3}$x²的顶点为（0，0）；函数y₂=-$\frac{1}{3}$x²+3的顶点为（0，3）；函数y₃=-$\frac{1}{3}$x²-1的顶点为（0，-1）；函数y₄=-$\frac{1}{3}$x²+6的顶点为（0，6）．
（3）函数y₂=-$\frac{1}{3}$x²+3的图象是由抛物线y₁=-$\frac{1}{3}$x²的图象向上平移3个单位长度得来的；函数y₃=-$\frac{1}{3}$x²-1的图象是由抛物线y₁=-$\frac{1}{3}$x²的图象向下平移1个单位长度得来的；函数y₄=-$\frac{1}{3}$x²+6的图象是由抛物线y₁=-$\frac{1}{3}$x²的图象向上平移6个单位长度得来的．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及二次函数的性质．