Question

（1）解下列方程
①

3

x-2

-

x

2-x

=-2 
②

x+1

x-1

-

a

x2-1

=1，(a≠0，a≠4)
（2）化简求值：

x

x2-2x+1

÷(

x+1

x2-1

+1)，其中x=

2

+1．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）①去分母得：3+x=-2x+4，
移项合并得：3x=1，
解得：x=

1

3

，
经检验x=

1

3

是分式方程的解；
②去分母得：（x+1）²-a=x²-1，
整理得：2x+1-a=-1，
解得：x=

a-2

2

，
∵a≠0，a≠4，
∴x≠1且x≠-1，
则x=

a-2

2

是分式方程的解；
（2）原式=

x

(x-1)2

•

(x+1)(x-1)

x(x+1)

=

1

x-1

，
当x=

2

+1时，原式=

1

2 +1-1

=

2

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．