Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥AD，过AB中点E作EF⊥AB，交CD于F．若AD=FC=1，BC=2，CD=3，则四边形AEFD的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接AF、BF，证出△AEF≌△BEF，△ADF≌△BFC，由此可解题．

解答：解：连接AF、BF，
由E为AB的中点，EF⊥AB得，△AEF≌△BEF，
∴AF=BF，
又∵CD⊥AD，AD=FC，
∴△ADF≌△BFC，
由S_梯形ABCD=

(1+2)×3

2

=

9

2

可得四边形AEFD的面积为

9

4

．
故答案为：

9

4

．

点评：此题考查学生对全等三角形的判定与性质、梯形等知识点的理解和掌握．此题的关键是作好辅助线．