题目内容
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．求：线段DE的长．
分析：首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．
解答：解：在矩形ABCD中，
∵M是边BC的中点，BC=6，AB=4，
∴AM=5，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴
=
，即
=
，
∴DE=
．
∵M是边BC的中点，BC=6，AB=4，
∴AM=5，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴
| DE |
| AD |
| AB |
| AM |
| DE |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
∴DE=
| 24 |
| 5 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质．解题时要注意识图，准确应用数形结合思想．
练习册系列答案
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已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，如果AB=3，AD=4，那么（ ）A、PE+PF=
| ||||
B、
| ||||
| C、PE+PF=5 | ||||
| D、3＜PE+PF＜4 |
已知，如图，在矩形ABCD中，M是边BC的中点，AB=3，BC=4，⊙D与直线AM相切于点E，
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