Question

已知，如图，在矩形ABCD中，M是边BC的中点，AB=3，BC=4，⊙D与直线AM相切于点E，
求⊙D的半径．

Answer 1

分析：连接DE．根据切线的性质得DE⊥AM，根据矩形的性质可证明△ADE∽△MAB，则

DE

AD

=

AB

AM

，由已知可求出AM的长，进而得出⊙D的半径．

解答：解：连接DE．（1分）
∵⊙D与直线AM相切于点E，∴DE⊥AM．（1分）
在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．（1分）
∵∠AED=∠B=90°，∴△ADE∽△MAB．（1分）
∴

DE

AD

=

AB

AM

．（1分）
∵AB=3，BC=AD=4，BM=CM=2，∴AM=

13

．（1分）
∴

DE

4

=

3

13

．解得DE=

12

13

13

，即⊙D的半径为

12

13

13

．（1分）

点评：本题考查了切线的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．