题目内容

如图，在平等四边形ABCD中，∠A是锐角．证明：S_?ABCD=AB•ADsinA．

分析：过点D作DE⊥AB于E，利用∠A的正弦值表示出DE，再根据平行四边形的面积公式列式即可得证．

解答：

证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，
在Rt△ADE中，DE=AD•sinA，
所以，S_?ABCD=AB•DE=AB•ADsinA．

点评：本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．

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如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝4 cm，AB＝12 cm，CD＝8 cm点P从A开始沿AB边向B以3 cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．

(1)t为何值时，四边形APQD是平等四边形？

(2)如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm，那么，t为何值时，⊙P和⊙P外切？

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为 $数学公式$ ，则
（1）AO=；AD=；OC=__；
（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．

如图，在平等四边形ABCD中，∠A是锐角．证明：S_?ABCD=AB•ADsinA．