Question

17．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上任意一点．
（1）BC与BD相等吗？试说明理由．
（2）CE=DE吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据HL推出Rt△ACB≌Rt△ADB，根据全等三角形的性质推出即可；
（2）根据全等得出∠CAB=∠DAB，根据全等三角形的判定推出△ACE≌△ADE，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 解：（1）BC=BD，
理由是：∵∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ACB和Rt△ADB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AB}\\{AC=AD}\end{array}\right.$AC=AD，AB=AB，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），
∴BC=BD；

（2）CE=DE，
理由是：∵Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACE和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∴CE=DE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．