Question

如图，点C在线段AB上，AC²=BC•AB，求

AC

AB

的值．（提示：设AB=1，AC=x）

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：设AB=1，AC=x，则BC=1-x，根据AC²=BC•AB，得出x²=（1-x）×1，再求出x的值代入计算即可．

解答：解：设AB=1，AC=x，则BC=1-x，
∵AC²=BC•AB，
∴x²=（1-x）×1，
解得：x=

-1± 5

2

，
x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

（舍去），
则

AC

AB

=

-1+ 5

2

．

点评：此题考查了黄金分割，找出黄金分割中成比例的对应线段列出方程是解决问题的关键，注意把不合题意的解舍去．