Question

4．已知，一次函数y=（2a+4）x+b+3，当a，b为何值时：①y随着x的增大而增大；②图象经过第一、二、三象限．

Answer 1

分析 ①y随x的增大而增大，自变量系数大于0；
②图象经过第一第二第三象限，自变量系数＞0，常数项＞0；

解答 解：①∵一次函数y=（2a+4）x+b+3y随着x的增大而增大，
∴2a+4＞0，
解得：a＞-2，
∴当a＞-2时，一次函数y=（2a+4）x+b+3y随着x的增大而增大；
②∵一次函数y=（2a+4）x+b+3图象经过第一、二、三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+4＞0}\\{b+3＞0}\end{array}\right.$，
解得：a＞-2，b＞-3．

点评 考查了一次函数的图象与系数的关系，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是＞0或是＜0．