Question

9．用配方法解下列一元二次方程：
（1）2t²-7t-4=0
（2）3-7x=-2x²
（3）0.1x²+0.2x-1=0
（4）6x²-4x+1=0．

Answer 1

分析 （1）移项，系数化成1，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，系数化成1，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项，系数化成1，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项，系数化成1，再配方，开方，即可得出答案．

解答 解：（1）2t²-7t-4=0，
2t²-7t=4，
t²-$\frac{7}{2}$t=2，
t²-$\frac{7}{2}$t+（$\frac{7}{4}$）²=2+（$\frac{7}{4}$）²
（t-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{81}{16}$，
t-$\frac{7}{4}$=±$\frac{9}{4}$，
t₁=4，t₂=-$\frac{1}{2}$；

（2）3-7x=-2x²，
2x²-7x=-3，
x²-$\frac{7}{2}$x=-$\frac{3}{2}$，
x²-$\frac{7}{2}$x+（$\frac{7}{4}$）²=-$\frac{3}{2}$+（$\frac{7}{4}$）²，
（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
x-$\frac{7}{4}$=±$\frac{1}{4}$，
x₁=2，x₂=$\frac{3}{2}$；

（3）0.1x²+0.2x-1=0，
0.1x²+0.2x=1，
x²+2x=10，
x²+2x+1=10+1，
（x+1）²=11，
x+1=$±\sqrt{11}$，
x₁=-1+$\sqrt{11}$，x₂=-1-$\sqrt{11}$；

（4）6x²-4x+1=0，
6x²-4x=-1，
x²-$\frac{2}{3}$x=-$\frac{1}{6}$，
x²-$\frac{2}{3}$x+（$\frac{1}{3}$）²=-$\frac{1}{6}$+（$\frac{1}{3}$）²，
（x-$\frac{1}{3}$）²=-$\frac{1}{18}$，
即此方程无解．

点评 本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，难度适中．