Question

14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为900km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；
（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；
（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；
（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．

解答 解：（1）由图象可得，
甲、乙两地之间的距离为900km，
故答案为：900；
（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；
（3）由题意可得，
慢车的速度为：900÷12=75km/h，
快车的速度为：（900-75×4）÷4=150km/h，
即慢车的速度是75km/h，快车的速度是150km/h；
（4）由题可得，
点C是快车刚到达乙地，
∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900-75×6=450，
即点C的坐标为（6，450），
设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，
∵点B（4，0），点C（6，450），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{6k+b=450}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=225}\\{b=-900}\end{array}\right.$，
即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x-900（4≤x≤6）．

点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x的取值范围．