Question

【题目】如图，四边形是正方形，是边的中点，是边上的一动点，下列条件中，，△ABP不与△ECP相似的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，又由E是CD的中点，易得CE:AB=1:2，然后分别利用相似三角形的判定定理，判定△ABP与△ECP相似．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=BC，
∵E是CD的中点，
∴CE:CD=1:2，
即CE:AB=1:2，
A、∵BP=PC，
∴BP=PC=BC，
没办法判定△ABP与△ECP中各边成比例，故A错误；
B、∵∠APE=90°，
∴∠APB+∠CPE=90°，
∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠CPE，
∴△ABP∽△PCE，故B正确；
C、∵∠APB=∠EPC，
∴△ABP∽△EPC，故C正确；
D、∵BP=2PC，
∴PC:BP=1:2，
∴PC:BP=CE:AB=1:2，
∴△ABP∽△PCE，故D正确．
故选：A．