Question

【题目】如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线．

(1)尺规作图：作BD的垂直平分线分别交AB，BC于点M，N；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接MD，ND，判断四边形BMDN的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形BMDN为菱形，理由见解析

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的作法按要求作图即可；

（2）先根据线段垂直平分线的性质得MB＝MD，NB＝ND，再利用BD平分∠MBN，BD⊥MN可得△BMN为等腰三角形，则BM＝BN，所以BM＝MD＝DN＝NB，于是可判断四边形BMDN为菱形．

解：(1)如图所示，

(2)四边形BMDN为菱形．

理由：∵MN垂直平分BD，

∴MB＝MD，NB＝ND，

∵BD平分∠MBN，BD⊥MN，

∴△BMN为等腰三角形，

∴BM＝BN，

∴BM＝MD＝DN＝NB，

∴四边形BMDN为菱形．