Question

20．若三角形的三边a，b，c满足a：b：c=1：1：$\sqrt{2}$，则该三角形的三个内角的度分别为45°，45°，90°．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形，然后根据等腰三角形的判定得到这个三角形是等腰直角三角形．

解答 解：∵三角形的三边满足a：b：c=1：1：$\sqrt{2}$，
∴设a=k，b=k，c=$\sqrt{2}$k，
∴a=b，
∴这个三角形是等腰三角形，
∵a²+b²=k²+k²=2k²=（$\sqrt{2}$）k²=c²，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形是等腰直角三角形，
∴三个内角的度数分别为：45°，45°，90°．
故答案为：45°，45°，90°．

点评 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理的运用，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键．