题目内容

最小的是存在的．

A.
实数
B.
自然数
C.
整数
D.
有理数

B

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有两个如图所示的曲尺形框，框①和框②，用它们分别可以框住下表中的三个数（如图所

给示例），设被框住的三个数中最小的数为a．
（1）用含a的式子分别

表示这三个数的和；
（2）若这三个数的和是48，问a的值是否存在？若存在，求之；若不存在，说明理由．

某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．

请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为

；
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；
（3）代数应用：求代数式

（0≤x≤4）的最小值．

新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形．

请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数（v）、棱数（e）和面数（f），并将结果记入下表中：

名称	各面形状	顶点数（v）	棱数（e）	面数（f）
正四面体	正三角形
正方体	正方形
正八面体	正三角形
正十二面体	正五边形

伟大的数学家欧拉发现了f、e、v之间存在着一个奇妙的相等关系．根据上面的表格，你能归纳出这个相等关系吗？

下列说法正确的有（　　）
（1）不存在绝对值最小的无理数；
（2）不存在绝对值最小的实数；
（3）不存在与本身的算术平方根相等的数；
（4）比正实数小的数都是负实数；
（5）非负实数中最小的数是0．