Question

5．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．

（1）写出数轴上点B表示的数；
（2）若点M、N分别是线段AO、BO的中点，求线段MN的长；
（3）若动点P从点A出发．以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．问点P运动多少秒时追上点Q？

Answer 1

分析 （1）设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，就可以求出点B表示的数；
（2）利用中点的定义和线段的和差易求出MN；
（3）可设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系：速度差×时间=路程差，列出方程求解即可．

解答 解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得
8-x=14，
x=-6．
故B点表示的数为-6．
（2）∵点M、N分别是线段AO、BO的中点，
∴MN=OM+ON=$\frac{1}{2}$OA+$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$（OA+OB）=$\frac{1}{2}$AB=7．
（3）设点P运动t秒时追上点Q，依题意有
（5-3）t=14，
解得t=7．
故点P运动7秒时追上点Q．

点评 本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，关键是熟练掌握行程问题中的路程差=速度差×时间的运用．