Question

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，已知S_△ABD=12，S_△CBD=8，求

AE

CE

的值．

Answer 1

分析：首先过点A、C分别作AF⊥BD，CG⊥BD，垂足分别为F、G．即可得S_△ABD=

1

2

BD•AF，S_△CBD=

1

2

BD•CG，又由S_△ABD=12，S_△CBD=8，即可证得AF∥CG，然后根据平行线分线段成比例定理，即可求得

AE

CE

的值．

解答：解：过点A、C分别作AF⊥BD，CG⊥BD，垂足分别为F、G．（2分）
∵S_△ABD=

1

2

BD•AF，S_△CBD=

1

2

BD•CG，（2分）
∴

S△ABD

S△CBD

=

1 2 BD•AF

1 2 BD•CG

=

AF

CG

．（2分）
∵S_△ABD=12，S_△CBD=8，
∴

AF

CG

=

12

8

=

3

2

．（2分）
∵AF∥CG，
∴

AE

CE

=

AF

CG

=

3

2

．（2分）

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．