Question

如图，△ABC和△BAD的边AC和BD相交于点O，若∠D=∠C，DO=CO，∠COB=60°，则∠CAB的度数为（　　）

• A、60°
• B、45°
• C、30°
• D、25°

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据已知条件易证△DOA≌△COB，所以AO=B0，由此可得∠OAB=∠OBA，再根据三角形外角和定理即可求出∠CAB的度数．

解答：解：在△DOA和△COB中，

∠D=∠C DO=CO ∠DOA=∠COB

，
∴△DOA≌△COB（ASA），
∴AO=B0，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠COB=∠CAB+∠DBA=60°，
∴∠CAB=30°，
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的外角和定理，题目的综合性较强，难度不大．