Question

2．将抛物线y=-3x²经过怎样的平移使它经过点O（0，0）和点A（1，9）？写出平移后抛物线的解析式．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求平移后的抛物线解析式，得到平移后抛物线的顶点坐标，然后利用顶点的平移规律可得到抛物线平移的情况．

解答 解：设平移后的抛物线解析式为y=-3（x-m）²+n，
把O（0，0）和点A（1，9）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3{m}^{2}+n=0}\\{-3（1-m）^{2}+n=9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=12}\end{array}\right.$，
所以平移后的抛物线解析式为y=-3（x-2）²+12，抛物线的顶点坐标为（2，12），
而抛物线y=-3x²的顶点坐标为（0，0），
因为点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移12个单位得到点（2，12），
所以将抛物线y=-3x²向右平移2个单位，再向上平移12个单位使它经过点O（0，0）和点A（1，9）．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．