Question

这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（-3，0），花坛的坐标为（0，-1）．
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；
（2）建筑物A的坐标为（3，1），请在图中标出A点的位置．
（3）建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请直接写出B点的坐标．
（4）在y轴上找一点C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标确定位置,方向角

专题：

分析：（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可；
（3）根据方向角确定点B的位置即可；
（4）设C（0，y），利用等腰三角形的性质和两点间的距离公式进行解答．

解答：解：（1）如图所示；

（2）点A如图所示；

（3）点B如图所示：点B（0，3）；

（4）设C（0，y）．
∵A（3，1），B（0，3），
∴AB=

32+(3-1)2

=

13

．
①当AB=BC时，|3-y|=

13

，
解得y=3+

13

或y=3-

13

，
则点C的坐标是(0，3+

13

)或(0，3-

13

)；
②当AB=AC时，

32+(1-y)2

=

13

，
解得y=-1或y=3．
则点C的坐标是（0，-1）或（0，3）（舍去）
综上所述，点C的坐标是：(0，3+

13

)，(0，3-

13

)或（0，-1）．

点评：本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．