Question

如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，CA=3，∠A-∠B=90°，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理

专题：计算题

分析：作直径BD，连结DC、DA，如图根据圆周角定理得∠BAD=∠BCD=90°，由于∠CAB-∠CBA=90°，可得到∠CAD=∠CBA，则可证出∠CAD=∠CDA，所以CA=CD=3，然后在Rt△BCD中根据勾股定理计算出BD，从而可得到圆的半径．

解答：解：作直径BD，连结DC、DA，如图，
∵BD为直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠CAB-∠CBA=90°，
∴∠CAD=∠CBA，
而∠CBA=∠CDA，
∴∠CAD=∠CDA，
∴CA=CD=3，
在Rt△BCD中，∵BC=4，CD=3，
∴BD=

CD2+BC2

=5，
B∴⊙O的半径为

5

2

．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理．