Question

15．为了建设“美丽乡村”，计划将某村的道路进行硬化，该工程若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍，若甲、乙两个工程队先合作施工20天，余下的工程再由甲工程队单独施工，则还须3天完成．
（1）问这项工程规定完成的时间是多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为8500元，乙工程队每天的施工费用为4500元，为缩短工期以减少对居民出行的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两个工程队合作完成，则该工程的施工费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设这项工程的规定完成的时间是x天，根据甲、乙两个工程队先合作施工20天，余下的工程再由甲工程队单独施工，则还须3天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．

解答 解：（1）设这项工程规定完成的时间是x天
根据题意，得20（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2x}$）+$\frac{3}{x}$=1，
解得x=33．
经检验，x=33是原方程的根．
答：这项工程规定完成的时间是33天．
（2）合作完成所需时间1÷（$\frac{1}{33}$+$\frac{1}{66}$）=22（天），
（8500+4500）×22=286000（元）．
答：该工程的施工费用是286000元．

点评 本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．