Question

在△ABC中，∠A的对边为a，∠的对边为b，∠C的对边为c，∠C=90°．
（1）若a=5，b=12，则c=

 

；
（2）若b=5，c=7，则a=

 

；
（3）若a=b，c=m，则S_△ABC=

 

；
（4）若a=b=m，则c=

 

，S_△ABC=

 

；
（5）若a+b=

6

，c=2，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：

分析：（1）（2）利用勾股定理即可求解；
（3）（4）先利用勾股定理求出a、b的值，再根据三角形的面积公式即可求解；
（5）先利用勾股定理及完全平方公式求出ab=1，再根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）在△ABC中，∵∠C=90°，a=5，b=12，
∴c=

a2+b2

=

52+122

=13；

（2）在△ABC中，∵∠C=90°，b=5，c=7，
∴a=

c2-b2

=

72-52

=2

6

；

（3）在△ABC中，∵∠C=90°，a=b，c=m，
∴a=b=

2

2

m，
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

×

2

2

m×

2

2

m=

1

4

m²；

（4）在△ABC中，∵∠C=90°，a=b=m，
∴c=

a2+b2

=

2

m，
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

×

2

m×

2

m=m²；

（5）在△ABC中，∵∠C=90°，
∴a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=c²，
∵a+b=

6

，c=2，
∴（

6

）²-2ab=2²，
∴ab=1，
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

×1=

1

2

．
故答案为13；2

6

；

1

4

m²；

2

m，m²；

1

2

．

点评：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²，也考查了三角形的面积与完全平方公式．