Question

13．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=$\frac{1}{2}$n（n-3）．
（2）从十五边形的一个顶点可以引出12条对角线，十五边形共有90条对角线：
（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．

Answer 1

分析 （1）根据多边形对角线的条数的公式即可求解；
（2）根据多边形对角线的条数的公式代值计算即可求解；
（3）根据等量关系：一个多边形对角线的条数与它的边数相等，列出方程计算即可求解．

解答 解：（1）用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=$\frac{1}{2}$n（n-3）；

（2）十五边形从一个顶点可引出对角线：15-3=12（条），共有对角线：$\frac{1}{2}$×15×（15-3）=90（条）；

（3）设多边形有n条边，
则$\frac{1}{2}$n（n-3）=n，
解得n=5或n=0（应舍去）．
故这个多边形的边数是5．
故答案为：S=$\frac{1}{2}$n（n-3）；12，90．

点评 本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．