题目内容
【题目】如图1，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，得到△ABC和△ACD.
(1)将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到图2所示的△ABC′，过点C′作C′E∥AC，交DC的延长线于点E，试判断四边形ACEC′的形状，并说明理由.
(2)若将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转，使B，A，D在同一条直线上，得到图3所示的△ABC′，连接CC′，过点A作AF⊥CC′于点F，延长AF至点G，使FG＝AF，连接CG，C′G，试判断四边形ACGC′的形状，并说明理由.
【答案】(1)四边形ACEC′是菱形，理由见解析；(2)四边形ACGC′是正方形，理由见解析.
【解析】
(1)先证明四边形ACEC′是平行四边形，由AC'＝AC，即可得出四边形ACEC′是菱形；
(2)先证明四边形ACGC′是平行四边形，由AC'＝AC，∠C'AC＝90°，得出四边形ACGC′是正方形.
解：(1)四边形ACEC′是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
由旋转的性质得：∠BAC＝∠C'AC，AC'＝AC，
∴∠C'AC＝∠ACD，
∴AC'∥DE，
∵C′E∥AC，
∴四边形ACEC′是平行四边形，
∵AC'＝AC，
∴四边形ACEC′是菱形；
(2)四边形ACGC′是正方形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，即∠BAC+∠DAC＝90°，
由旋转的性质得：AC'＝AC，∠BAC'＝∠BAC，
∴∠BAC'+∠DAC＝90°，
∴∠C'AC＝90°，
∵AF⊥CC′，
∴AF＝
C'C＝C'F＝CF，
∵FG＝AF，
∴AF＝C'F＝CF＝FG，
∴四边形ACGC′是平行四边形，
∵AC'＝AC，∠C'AC＝90°，
∴四边形ACGC′是正方形.
【题目】某工厂甲、乙两个车间各有工人200人，为了解这两个车间工人的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据从甲、乙两个车间各抽取20名工人进行生产技能测试，测试成绩如下：
甲：78 86 74 85 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙：93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 80 70 52
整理数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤99 | |
甲 | 0 | _____ | 11 | ______ | 1 |
乙 | 1 | 2 | 5 | 10 | ______ |
(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 | 中位数 | 众数 | |
甲 | _____ | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | _____ | ______ |
得出结论可以推断_____车间工人的生产技能水平较高，理由为______.(至少从两个角度说明推断的合理性)
