Question

5．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数$y=\frac{m}{x}$和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先把A点坐标代入代入$y=\frac{m}{x}$求出m确定反比例函数解析式为y=$\frac{10}{x}$；再把C（5，n）代入y=$\frac{10}{x}$求出n，确定C点坐标为（5，2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；
（2）由直线的解析式求得B点的坐标，求得OB=3，然后根据S_△AOC=S_△BOC+S_△AOB即可求得；
（3）根据图象求得即可．

解答 解：（1）把A（-2，-5）代入$y=\frac{m}{x}$得m=-2×（-5）=10，
所以反比例函数解析式为y=$\frac{10}{x}$；
把C（5，n）代入y=$\frac{10}{x}$得n=$\frac{10}{5}$，解得n=2，
所以C点坐标为（5，2），
把A（-2，-5）和C（5，2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-5}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=x-3；
（2）由直线y=x-3可知B的坐标为（0，-3），
∴OB=3，
∴S_△AOC=S_△BOC+S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×3×5=10.5．
（3）当x＜-2或0＜x＜5时，一次函数的值小于反比例函数的值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．