Question

如图，在?ABCD中，延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠EAD=∠BAF．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好是?ABCD的周长？并说明理由．

Answer 1

（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，
∵∠EAD=∠FAB，
∴∠F=∠E，
∴△CEF是等腰三角形．

（2）解：△CEF的两边CF、CE之和恰好是?ABCD的周长，
理由是：∵由（1）得∠EAD=∠F=∠FAB=∠E，
∴AB=BF，AD=DE，
∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE，
即△CEF的两边CF、CE之和恰好是?ABCD的周长．
分析：（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，得出∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，推出∠F=∠E，根据平行线的判定即可推出结论；
（2）根据∠EAD=∠F=∠FAB=∠E，推出AB=BF，AD=DE，代入AB+BC+CD+AD求出即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，是一道比较好的题目．