Question

3．已知二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）指出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴位置；
（3）x在什么范围内，y随x增大而增大？
（4）x在什么范围内，y随x增大而减小？

Answer 1

分析 （1）利用交点式确定抛物线解析式；
（2）把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；
（3）、（4）利用二次函数的性质求解．

解答 解：（1）抛物线解析式为y=-（x-1）（x-2），即y=-x²+3x-2；
（2）y=-x²+3x-2=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
所以抛物线开口向下、顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{4}$），对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$；
（3）当x＜$\frac{3}{2}$时，y随x增大而增大；
（4）当x＞$\frac{3}{2}$，y随x增大而减小．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．