Question

4．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，连接AE交CD于F，（1）求∠AFD的度数；（2）当BC=4cm时，求△ACE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据∠AFD=∠CAF+∠ACD，只要求出∠CAF，∠ACF的度数即可．
（2）根据S_△ACE=$\frac{1}{2}$•CE•AB，求出CE即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠ACF=45°，
∵CA=CE，
∴∠CAE=∠E，
∵∠CAE+∠E=∠ACB=45°，
∴∠CAE=22.5°，
∴∠AFD=∠CAF+∠ACD=22.5°+45°=67.5°．

（2）在Rt△ABC中，AC=CE=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴S_△ACE=$\frac{1}{2}$•CE•AB=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×4=8$\sqrt{2}$．

点评 本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．