Question

8．已知关于x的方程x²-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 关于x的方程x²-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b²-4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．

解答 解：∵a=1，b=-4，c=m-1，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（m-1）=20-4m＞0，
解得：m＜5．
故m的取值范围为m＜5．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．