题目内容
9．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD：S△ABE=1：3，那么BC：BE=2：1．
分析 由平行线证出△AOD∽△COB，得出S△AOD：S△COB=1：4，S△AOD：S△AOB=1：2，由S△AOD：S△ABE=1：3，得出S△ABC：S△ABE=2：1，即可得出答案．
解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵DO：BO=1：2，
∴S△AOD：S△COB=1：4，S△AOD：S△AOB=1：2，
∵S△AOD：S△ABE=1：3，
∴S△ABC：S△ABE=6：3=2：1，
∴BC：BE=2：1．
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及三角形的面积关系；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，AB∥DE，AB=DE．求证：BE=CF．
如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．