Question

17．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，AB∥DE，AB=DE．求证：BE=CF．

Answer 1

分析 根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠DEF，然后利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，最后都减去EC整理即可得解．

解答 证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AB=DE}\\{∠B=∠DEF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
即BE=CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．